|
|
|
Trasformazioni geometriche
1) In un trapezio rettangolo ABCD, circoscritto ad un cerchio, AB è la base maggiore, CD la minore e BC il lato obliquo. Le misure, considerate rispetto alla stessa unità di misura, del raggio del cerchio e del perimetro del trapezio sono dell'ordine di 2 e 18.
a) Calcolare le misure dei lati del trapezio.
b) Riferito il piano della figura ad un conveniente sistema di assi cartesiani Oxy , scrivere le coordinate dei vertici del trapezio.
c) Tra le centro-affinità di equazioni:
x' = a x + by, y' = cx + dy ,
trovare quella che trasforma il vertice B del trapezio nel vertice C e il vertice C nel vertice D.
d) Stabilire se la centro-affinità trovata presenta rette unite.
e) Calcolare l'area della figura trasformata del cerchio inscritto nel trapezio in base alla centro-affinità trovata sopra.
(E.d.S. PNI e Brocca 2003 - sess. suppl. - problema 2)
2) In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy sono date le affinità di equazioni:
x' = (a + 1)x - by + a, y' = (a -1)x + 2by - 1 ,
dove a, b sono parametri reali.
Dimostrare che fra esse vi è una similitudine diretta e di questa trovare il punto unito.
(E.d.S. PNI e Brocca 2003 - sess. suppl. - quesito 8)
3) Un solido viene trasformato mediante una similitudine di rapporto 3. Dire come variano il suo volume e l'area della sua superficie.
(E.d.S. sperim autonome 1- 2002- sess. suppl. - quesito 10)
4) Considerata l'affinità di equazioni:
X = 2x + 3y, Y = -3x + 2y,
determinare, se ve ne sono, le sue rette unite.
(E.d.S. sperim autonome 3- 2001 - quesito 7)
5) Con riferimento ad un sistema d'assi cartesiani ortogonali Oxy, determinare le coordinate del baricentro del triangolo in cui l'omotetia di centro (1, 2) e caratteristica 1/4 trasforma il triangolo di vertici (4, 0), (-4, 4), (0,8).
(E.d.S. PNI 2002 - sess. straord.. - quesito 8)
6) Tra le affinità di equazioni:
assegnate in un piano riferito ad un sistema d'assi cartesiani ortogonali Oxy, dterminare quella che trasforma i punti di coordinate e ordinatamente nei punti di coordinate e .
(E.d.S. PNI 2002 - sess. straord.. - quesito 9)
7) Spiegare, con esempi appropriati, la differenza fra omotetia e similitudine nel piano.
(E.d.S. PNI 2002 - quesito 10)
8) In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate la parabola e la retta di equazioni rispettivamente: x = y2 e x = 1. La regione finita R di piano delimitata dalla parabola e dalla retta è trasformata nella regione R' dall'affinità di equazioni:
x = 2X - Y + 1, y = -3X + 2Y -1 .
L'area di R' è: A) 4/3; B) 4; C) 28/3; D) un valore diverso dai precedenti.
Una sola risposta è corretta: individuarla e fornire un'esauriente spiegazione.
|
|
.
